球徑公式是在大量試驗(yàn)資料或生產(chǎn)資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。此種方法對(duì)于影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜而在理論上難于取得進(jìn)展的球磨過(guò)程來(lái)說(shuō)，仍不失為一種有用的方法。此類(lèi)方法得出的公式其可貴之處在于它來(lái)源于實(shí)踐而高于實(shí)踐，既有可靠性也有實(shí)用性。在這以前的漫長(zhǎng)歲月中，選礦工作者也正是利用這些經(jīng)驗(yàn)球徑公式加上自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決球磨機(jī)的球徑問(wèn)題的。

但是，從球徑經(jīng)驗(yàn)公式產(chǎn)生的方法上不難看出它有自身的局限性，而且有較大的誤差。盡管試驗(yàn)資料或生產(chǎn)資料是豐富的，但也仍然是有限的，或者是試驗(yàn)和生產(chǎn)的設(shè)備規(guī)格以及形式有限，或者是試驗(yàn)和生產(chǎn)的礦石種類(lèi)有限，也或者是試驗(yàn)次數(shù)和生產(chǎn)時(shí)間有限，總之，資料的來(lái)源是有限的。這樣，在有限的資料上總結(jié)出來(lái)的模型其使用范圍也必然是有限的，跨越這個(gè)有限的范圍也就失去可靠性。因此，經(jīng)驗(yàn)公式一旦跨出總結(jié)它時(shí)所依據(jù)的資料范圍，就必然產(chǎn)生大的誤差。

即使對(duì)同樣的試驗(yàn)和生產(chǎn)資料，不同的研究者采用的數(shù)學(xué)處理方法有別，因而得出的數(shù)學(xué)模型不相同，計(jì)算出的球徑結(jié)果也不相同。另外，球徑經(jīng)驗(yàn)公式中均帶有經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，不同的研究者根據(jù)各自的經(jīng)驗(yàn)，所取的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)值不相同，自然算出的球徑結(jié)果也不相同。

上述分析表明，研究者在什么條件下總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)球徑公式適用于總結(jié)它時(shí)所限定的條件，如若把它推廣應(yīng)用，與限定的條件不同時(shí)必然產(chǎn)生較大誤差，還必須再對(duì)它進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)修正。認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)公式的局限性是必要的，而針對(duì)局限性進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)修正也是必要的，否則將產(chǎn)生較大的誤差。

下面以我國(guó)選礦界常用的試驗(yàn)確定球徑的方法K.A拉蘇莫夫經(jīng)驗(yàn)球徑公式的應(yīng)用來(lái)說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)公式的局限性與誤差問(wèn)題。

K.A拉蘇莫夫根據(jù)某些平均條件提出，磨礦所需的鋼球直徑D_b與給礦粒度d的n次方成比例，若比例系數(shù)為i，則得：

D_b=idⁿ (5-14)

顯然，不同的磨礦條件有不同的i及n值，對(duì)每個(gè)具體的磨礦條件都必須用實(shí)驗(yàn)方法求出i及n值，然后才能運(yùn)用公式（5-14），這就是此公式的局限性。

公式（5-14）的求解，必須對(duì)具有兩個(gè)方程式的方程組求解，兩個(gè)方程式才能求解兩個(gè)未知數(shù)。假設(shè)給礦粒度d₁通過(guò)試驗(yàn)求出需要的球徑是D_b1，則得一個(gè)方程式：

D_b1=idⁿ¹ (5-15)

再設(shè)給礦粒度d₂通過(guò)試驗(yàn)求出需要的球徑是D_b2，則又得另一個(gè)方程式：

聯(lián)立方程式（5-15）和（5-16），并求解此方程組的i和n:

將式（5-17）代入式（5-16）得：

式（5-18）變換得：

式（5-19）兩邊取對(duì)數(shù)得：

即得：

式中(5-20)中，d₁，d₂，D_b1和D_b2均是已知數(shù)，故n可以求出。n值求出后返回代入式(5-17)，則i也可求出。

求出i及n后，就得出該特定條件下的球徑D與給礦粒度d之間的通式：

D_b=idⁿ

也就可以由此通式計(jì)算該特定條件下各給礦粒度所需的球徑。如果磨礦條件改變，必須采用同樣的方法找出新的通式。這是此公式的局限性，不能跨越求解方程時(shí)的特定條件去使用。

此公式的問(wèn)題在于，以粒度d₁和d₂進(jìn)行試驗(yàn)，則得到的公式通式在d₁~d₂范圍內(nèi)應(yīng)用時(shí)較為準(zhǔn)確，若超過(guò)d₁~d₂范圍應(yīng)用時(shí)必然產(chǎn)生較大誤差，因?yàn)閹r礦的力學(xué)強(qiáng)度是隨粒度變細(xì)而加大的。例如d₁和d₂的試驗(yàn)通常在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，所用的給礦粒度通常在5mm以下，粒度較細(xì)，礦粒力學(xué)強(qiáng)度較高。而試驗(yàn)得出的通式，其參數(shù)是在d₁和d₂范圍內(nèi)求出的，如果推廣用于d=10~25mm范圍，求出的球徑必然是偏大的，因?yàn)?0~25mm礦塊的力學(xué)強(qiáng)度比5mm及以下明顯地小，則計(jì)算粗塊下所需的球徑必然偏大。例如，有人用5和3mm粒級(jí)在實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)，求出i和n后得通式，再用通式計(jì)算25mm礦塊所需的球徑是125mm自己修正后的球徑半理論公式計(jì)算，只需100mm就足夠了。通過(guò)一年的工業(yè)試驗(yàn)，證明采用就足夠了。通過(guò)一年的工業(yè)試驗(yàn)，證明采用100mm鋼球比125mm鋼球好得多。說(shuō)明原來(lái)計(jì)算的球徑是偏大的。這就是拉蘇莫夫球徑公式產(chǎn)生誤差的原因所在。

由于K.A拉蘇莫夫公式D_b=idⁿ需要做試驗(yàn)確定參數(shù)i和n，使用較麻煩。他又提出，對(duì)中硬礦石可以直接使用簡(jiǎn)便計(jì)算公式：

f=8~16范圍的均算中硬礦石，f=16的礦石的強(qiáng)度為f=8的礦石的兩倍，但計(jì)算用的同一公式，哪會(huì)有不產(chǎn)生較大誤差的道理？而且，該簡(jiǎn)化公式廣泛用于中硬礦石不同磨礦條件，產(chǎn)生的誤差必然比公式（5-14）的更大。